RANGKUMAN REGRESI LINIER BERGANDA

1.       Buatlah rangkuman dari pembahasan di atas!

Jawab :

RANGKUMAN REGRESI LINIER BERGANDA

Pengertian Regresi linier Berganda

Pada bab sebelumnya telah dibahas tentang regresi linier dengan 2 (dua) variabel (yaitu variabel Y dan X) atau biasa disebut dengan single linier regression. Pada bab ini jumlah variabel yang digunakan akan ditambah menjadi lebih banyak, yaitu satu variabel Y dan jumlah variabel X nya lebih dari 1 (satu) variabel. Artinya, variabel X bisa berjumlah 2, 3, atau lebih. Jumlah X yang lebih  dari satu  tersebut  terkenal  dengan istilah  Regresi Linier Berganda atau multiple linier regression.

Model Regresi Linier Berganda

Penulisan model regresi linier berganda merupakan pengembangan dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variabel X saja. Dalam regresi linier tunggal hanya satu X, tetapi dalam regresi linier berganda variabel X lebih dari satu. Model regresi linier umumnya dituliskan sebagai berikut:

Populasi:     Y = A + B1X1  + B2X2  + B3X3  + ………+ BnXn + e

Atau            Y = B0  +  B1X1  + B2X2  + B3X3  + ………+ BnXn + e

Sampel :      Y = a + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ b nXn

+ e

Atau            Y = b0  + b1X1  + b 2X2  + b 3X3  + ………+ b

nXn + e

Perlu  diingat  bahwa  penulisan  model  sangat beragam.  Hal  ini  dapat  dimengerti  karena  penulisan model  sendiri  hanya  bertujuan  sebagai  teknik  anotasi untuk memudahkan interpretasi. Penulisan cara di atas adalah   bentuk   model   yang   sering   dijumpai   dalam beberapa literatur. Notasi model seperti itu tentu berbeda dengan notasi model Yale16. Apabila kita ingin menganalisis pengaruh Budep dan Kurs terhadap Inflasi dengan mengacu model Yale, maka notasi model menjadi seperti berikut:

Populasi:     Y = B1.23 + B12.3X2i + B13.2X3i + e

Sampel :      Y = b1.23 + b12.3X2i + b13.2X3i + e

Notasi model Yale ini mempunyai spesifikasi dalam menandai variabel terikat yang selalu dengan angka 1. Untuk variabel bebas notasinya dimulai dari angka 2, 3, 4, dan  seterusnya.17   Notasi  b1.23  berarti  nilai  perkiraan  Y kalau X2 dan X3 masing-masing sama dengan 0 (nol).

Notasi b12.3 berarti besarnya pengaruh X2  terhadap Y jika

X3 tetap.

Notasi b13..2 berarti besarnya pengaruh X3 terhadap Y jika

X2 tetap.

Penulisan model dengan simbol Y untuk variabel dependen,  dan  X  untuk  variabel  independen,  saat  ini mulai ada penyederhanaan lagi, yang intinya untuk semakin memudahkan interpretasi. Berdasar pada keinginan mempermudah dalam mengingat variabel yang akan  dibahas,  maka  notasi  model  dapat  pula  ditulis sebagai berikut:

Inflasi        =     b0    +  b1Budep  +  b2    Kurs  +  e

                 ...............................      (Pers.f.2)

Penulisan dengan gaya seperti ini ternyata sekarang lebih disukai oleh penulis-penulis saat ini, karena memberikan kemudahan bagi para pembacanya untuk tidak mengingat- ingat arti dari simbol X yang dituliskan, tetapi cukup dengan melihat nama variabelnya. Dengan pertimbangan tersebut maka cara ini nanti juga akan banyak digunakan dalam pembahasan selanjutnya.

Koefisien Determinasi (R2)

Koefisien determinasi pada dasarnya digunakan untuk mengkur goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variabel penjelas (X) terhadap variabel yang dijelaskan (Y). Koefisien determinasi dapat dicari melalui hasil bagi dari total sum of square (TSS) atau total variasi Y terhadap explained sum of square (ESS) atau variasi yang dijelaskan Y. Dengan demikian kita dapat mendefinisikan lagi R2 dengan arti rasio antara variasi yang dijelaskan Y dengan total variasi Y. Rumus tersebut adalah sebagai berikut:

R2 = ESS/TSS

Uji F

Seperti telah dikemukakan di atas, bahwa dalam regresi linier berganda variabel penjelasnya selalu berjumlah lebih dari satu. Untuk itu, maka pengujian tingkat signifikansi variabel tidak hanya dilakukan secara individual saja, seperti dilakukan dengan uji t, tetapi dapat pula dilakukan pengujian signifikansi semua variabel penjelas secara serentak atau bersama-sama. Pengujian secara serentak tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian nilai F hitung yang dibandingkan dengan nilai F tabel. Oleh karena itu disebut pula dengan uji F. Pada prinsipnya, teknik ANOVA digunakan untuk menguji distribusi atau variansi means dalam variabel penjelas apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variabel yang dijelaskan. Untuk memastikan jawabannya, maka perlu dihitung rasio antara variansi means (variance between means) yang dibandingkan dengan variansi di dalam kelompok variabel (variance between group). Jika nilai F hitung lebih besar dibanding nilai F tabel, maka secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y. Sebaliknya, jika nilai F hitung lebih kecil dibandingkan dengan nilai F tabel, maka tidak secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y.

1.       Cobalah untuk menyimpulkan maksud dari uraian bab ini!

Jawab : Regresi Linier Berganda atau multiple linier regression adalah . Jumlah X yang lebih dari satu atau hubungan secara linear antara  dua atau lebih variabel independen (X₁, X₂,….X_n) dengan variabel dependen (Y).  

Model Regresi Linier Berganda

Penulisan model regresi linier berganda merupakan pengembangan dari model regresi linier tunggal. Perbedaannya hanya terdapat pada jumlah variabel X saja.

Model regresi linier umumnya dituliskan sebagai berikut:

Populasi: Y = A + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Atau Y = B0 + B1X1 + B2X2 + B3X3 + ………+ BnXn + e

Sampel : Y = a + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ b nXn+ e

Atau Y = b0 + b1X1 + b 2X2 + b 3X3 + ………+ bnXn + e

Apabila kita ingin menganalisis pengaruh Budep dan Kurs terhadap Inflasi dengan mengacu model Yale, maka notasi model menjadi seperti berikut:

Populasi: Y = B1.23 + B12.3X2i + B13.2X3i + e

Sampel : Y = b1.23 + b12.3X2i + b13.2X3i + e

Notasi model Yale ini mempunyai spesifikasi dalam menandai variabel terikat yang selalu dengan angka 1. Untuk variabel bebas notasinya dimulai dari angka 2, 3, 4, dan seterusnya.17 Notasi b1.23 berarti nilai perkiraan Y kalau X2 dan X3 masing-masing sama dengan 0 (nol).

Notasi b12.3 berarti besarnya pengaruh X2 terhadap Y jika

X3 tetap.

Notasi b13..2 berarti besarnya pengaruh X3 terhadap Y jika

X2 tetap.

Berdasar pada keinginan mempermudah dalam mengingat variabel yang

akan dibahas, maka notasi model dapat pula ditulis sebagai berikut:

Inflasi = b0 + b1Budep + b2 Kurs (Pers.f.2)

Perbandingan antara nilai b dan standar error ini memunculkan nilai t, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

t =b/sb

dimana:

b = nilai parameter

Sb = standar error dari b. Jika b sama dengan 0 (b=0) atau Sb bernilai sangat besar, maka nilai t akan sama dengan atau mendekati 0 (nol).

Untuk mengontrol pengaruh linier X2 ketika melakukan pengukuran dampak dari perubahan X1 terhadap Y, maka dapat melakukan langkah-langkah\ sebagai berikut:

Tahap pertama: lakukan regresi Y terhadap X2.

Y = b0 + b2 X2 + e1

Dimana e1 merupakan residual, yang besarnya:

e1 = Y – b0 – b2X2

= Y-Yˆ

Tahap kedua: lakukan regresi X1 terhadap X2

X1 = b0 + b2 X2 + e2

Dimana e1 merupakan residual, yang besarnya:

e2 = X1 – b0 – b2X2

= X1-Xˆ           

Tahap ketiga: lakukan regresi e1 terhadap e2

e1 = a0 + a1e2 +e3

Nilai dari parameter b1 dan b2 merupakan nilai dari suatu sampel. Nilai b1 dan b2 tergantung pada jumlah sampel yang ditarik. Penambahan atau pengurangan akan, mengakibatkan perubahan rentangan nilai b. Perubahan rentang nilai b1 dan b2 diukur dengan standar error. Semakin besar standar error mencerminkan nilai b sebagai penduga populasi semakin kurang representatif. Sebaliknya, semakin kecil standar error maka keakuratan daya penduga nilai b terhadap populasi semakin tinggi.

Perbandingan antara nilai b dan standar error ini memunculkan nilai t, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

t =b/sb

dimana:

b = nilai parameter

Sb = standar error dari b. Jika b sama dengan 0 (b=0) atau Sb bernilai sangat besar, maka nilai t akan sama dengan atau mendekati 0 (nol).

Koefisien Determinasi (R2)

Koefisien determinasi pada dasarnya digunakan untuk mengkur goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variabel penjelas (X) terhadap variabel yang dijelaskan (Y). Rumus tersebut adalah sebagai berikut:

R2 = ESS/TSS

Uji F

Seperti telah dikemukakan di atas, bahwa dalam regresi linier berganda variabel penjelasnya selalu berjumlah lebih dari satu. maka pengujian tingkat signifikansi variabel tidak hanya dilakukan secara individual saja tetapi harus dilakukakn secara serentak. Pengujian secara serentak tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian nilai F hitung yang dibandingkan dengan nilai F tabel. Jika nilai F hitung lebih besar dibanding nilai F tabel, maka secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y. Sebaliknya, jika nilai F hitung lebih kecil dibandingkan dengan nilai F tabel, maka tidak secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y.

3.  Lakukanlah perintah-perintah di bawah ini:

           a.  Coba  jelaskan  apa  yang  dimaksud  dengan regresi linier                     berganda!

           Jawab : yaitu variabel yang digunakan akan ditambah menjadi lebih            banyak, yaitu satu variabel Y dan jumlah variabel X nya lebih dari 1      (satu) variabel. Artinya, variabel X bisa berjumlah 2, 3, atau lebih. Jumlah X yang lebih  dari satu  .

b.  Coba tuliskan model regresi linier berganda!

                 Jawab : Y’ = a + b₁X₁+ b₂X₂+…..+ b_nX_n + e

c.  Coba uraikan arti dari notasi atas model yang telah anda tuliskan!

            Jawab : Y’       =   Variabel dependen (nilai yang diprediksikan) X₁ dan  X₂ =                     Variabel independen

       a   =   Konstanta (nilai Y’ apabila X₁, X₂…..X_n = 0)

n  = Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun    penurunan)

d.  Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada konstanta!

Jawab : Untuk mengertahui nilai Y’ dengan melihat nilai X₁ dan  X₂  

e.  Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada koefisien regresi!

Jawab : Untuk mengetahui kenaikan ataupun penurunan nilai Y’ dengan memperhatikan nilai PER dan ROIN bersifat negatif atau positif nilai tersebut.

f. Coba sebutkan perbedaan-perbedaan antara model regresi linier sederhana dengan model regresi linier berganda!

            Jawab : Perbedaan model regresi linear sederhana dengan model regresi linear        berganda

     Regresi linear sederhana

    Y’ = A + BX + e

Keterangan:

Y’             = Variabel Dependen (nilai yang diprediksikan)

X              = Variabel Independen

A                          = Konstanta (nilai Y’ apabila X = 0)

B            = Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)

Regresi linear berganda

     Y’ = a + b₁X₁+ b₂X₂+…..+ b_nX_n + e

          Y’ =   Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)

                        X₁ dan  X₂       =   Variabel independen

     a          =   Konstanta (nilai Y’ apabila X₁, X₂…..X_n = 0)

     b          = Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun    penurunan

G.  Jelaskan mengapa rumus untuk mencari nilai b pada model regresi linier berganda berbeda dengan model regresi linier sederhana!

Jawab : Mencari nilai b pada model regresi linear berganda dengan model regresi linear sederhana berbeda karena terdapat n yang dapat menentukan besar kecilnya nilai b

H.  Coba jelaskan apakah pencarian nilai t juga mengalami perubahan! kenapa?

Jawab : Karena nilai t digunakan untuk mengetahui apakah dalam model regresi variabel independen (X₁, X₂,…..X_n) secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen (Y).

I.        Coba uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan!

Jawab :

I.   1.      Menentukan Hipotesis

Ho :           Secara parsial tidak ada pengaruh signifikan antara PER dengan harga saham.

Ha :      Secara parsial ada pengaruh signifikan antara PER dengan harga sahamTingkat

 2.   Menentukan tingkat signifikansi

signifikansi menggunakan a = 5%

3.    Menentukan t hitung

Berdasarkan tabel 

4.  Menentukan t tabel

Tabel distribusi t dicari pada a = 5% : 2 = 2,5% (uji 2 sisi) dengan derajat kebebasan (df) n-k-1 atau  18-2-1  = 15 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen).

5. Kriteria Pengujian

Ho diterima jika -t tabel < t hitung < t tabel

Ho ditolak jika -t hitung < -t tabel atau t hitung > t tabel

6.  Membandingkan thitung dengan t tabel

Nilai -t hitung > -t tabel, maka Ho ditolak

7.  Kesimpulan

J.       Jelaskan apa kegunaan nilai F!

Jawab : Nilai F digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X₁,X₂….X_n) secara bersama-sama berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y).

K.    Bagaimana   menentukan   nilai   F   yang signifikan?

Jawab : .   1. Merumuskan Hipotesis

Ho :   Tidak ada pengaruh secara signifikan antara PER dan ROI secara bersama-sama terhadap harga saham.

Ha :   Ada pengaruh secara signifikan antara PER dan ROI secara bersama-sama terhadap harga saham.

2. Menentukan tingkat signifikansi

Tingkat signifikansi menggunakan a = 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3.Menentukan F hitung

Berdasarkan tabel 

4.Menentukan F tabel

Dengan menggunakan tingkat keyakinan 95%, a = 5%, df 1 (jumlah variabel–1)  = 2, dan df 2 (n-k-1) atau 18-2-1  = 15 (n adalah jumlah kasus dan k adalah jumlah variabel independen)

5.Kriteria pengujian

- Ho diterima bila F hitung < F tabel

- Ho ditolak bila F hitung > F tabel

6.Membandingkan F hitung dengan F tabel.

Nilai F hitung > F tabel maka Ho ditolak.

7. Kesimpulan

L.     Jelaskan apakah rumus dalam mencari koefisien determinasi pada model regresi linier berganda berbeda dengan regresi linier sederhana! kenapa?

Jawab : Rumus dalam mencari koefisien determinasi pada model  regresi linear berganda dengan regresi linear sederhana berbeda karena nilai X berpengaruh pada regresi linear sederhana sedangkan nilai X tidak berpengaruh pada regresi linear sederhana.

M.   Jelaskan bagaimana variabel penjelas dapat dianggap  sebagai  prediktor  terbaik  dalam

menjelaskan Y!

Jawab : Variabel penjelas dapat dianggap sebagai prediktor terbaik dalam menjelaskan Y karena  nilai F hitung, jika nilai F hitung lebih besar dibanding nilai F tabel, maka secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y. Sebaliknya, jika nilai F hitung lebih kecil dibandingkan dengan nilai F tabel, maka tidak secara serentak seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi variabel terikat Y

  Sumber :Supawi Pawenang, 2011, Ekonometrika Terapan, IDEA Press Jogja ( Dosen UNIBA Surakarta).