MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

Bentuk model

Model regresi dengan dua variabel umumnya dituliskan dengan simbol berbeda berdasarkan sumber data yang digunakan, meskipun tetap dituliskan dalam persamaan fungsi regresi. Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar, sebagai berikut:

 

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefien regresi dengan huruf kecil, seperti contoh sebagai berikut:

Dimana: 

 

A atau a; merupakan konstanta atau intercept

B atau b; merupakan koefisien regresi, yang juga menggambarkan tingkat elastisitas variabel independen

Y; merupakan variabel dependen

X; merupakan variabel independen

Notasi a dan b merupakan perkiraan dari A dan B. Huruf a, b, disebut sebagai estimator atau statistik, sedangkan nilainya disebut sebagai estimate atau nilai perkiraan. Meskipun penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square)12, atau dengan metode Maximum Likelihood.

Metode Kuadrat Terkecil Biasa (Ordinary Least Square) (OLS)

Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana dengan metode OLS dapat dilakukan dengan rumus-rumus sebagai berikut:

 

Perlu diketahui bahwa dalam metode OLS terdapat prinsip-prinsip antara lain:

1. Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

2. Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Yˆ (baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja. Perlu diingat, bahwa dalam setiap data tentu mempunyai lokus sebaran yang berbeda dengan yang lainnya, ada data yang tepat berada pada garis regresi, tetapi ada pula yang tidak berada pada garis regresi. Data yang tidak berada tepat pada garis regresi akan memunculkan nilai residual yang biasa disimbulkan dengan ei, atau sering pula disebut dengan istilah kesalahan pengganggu. Untuk data yang tepat berada pada garis maka nilai Y sama dengan Yˆ . Nilai a dalam garis regresi digunakan untuk menentukan letak titik potong garis pada sumbu Y. Jika nilai a > 0 maka letak titik potong garis regresi pada sumbu Y akan berada di atas origin (0), apabila nilai a < 0 maka titik potongnya akanberada di bawah origin (0). Nilai b atau disebut koefisien regresi berfungsi untuk menentukan tingkat kemiringan garis regresi. Semakin rendah.

nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin rendah pula.Sebaliknya, semakin tinggi nilai b, maka derajat kemiringan garis regresi terhadap sumbu X semakin tinggi.

Pembandingan antara uji t dan uji F

Hal yang dibandingkan	Uji t	Uji F
Penemu	R.A Fisher	Neyman, Pearson
Signifikan	t hitung > t tabel	F hitung > F tabel
Tidak siginifikan	t hitung < t tabel	F hitung < F tabel
Pengujian	Individual	Serentak
Banyaknya Variabel	Satu	Lebih Dari satu

Uji t

Untuk menguji hipotesis bahwa b secara statistik signifikan, perlu terlebih dulu menghitung standar error atau standar deviasi dari b.

Kesimpulan

Analisis regresi pada dasarnya adalah menjelaskanberapa besar pengaruh tingkat signifikansi variabel independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Meskipun hasil regresi seperti tertera pada persamaan di atas telah dapat diinterpretasi, dan dapat menunjukkan inti tujuan analisis regresi, namun bukan berarti bahwa tahapan analisis telah selesai hingga di sini. Hasil regresi di atas masih perlu dipastikan apakah besarnya nilai t hit ataupun angka-angka parameter telah valid ataukah masih bias.

Jika nilai-nilai tersebut sudah dapat dipastikan valid atau tidak bias, memang analisis regresi dapat berhenti di sini saja. Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat dipastikan valid, maka perlu dilakukan langkah-langkah analisis lanjutan untuk menjadikan parameter-parameter tersebut menjadi valid. Validitas (ketidakbiasan) informasi dari nilai-nilai hasil regresi dapat diketahui dari terpenuhinya asumsi-asumsi klasik, yaitu jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi, tidak ada indikasi adanya heteroskedastisitas, maupun tidak terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel. Bahasan Asumsi Klasik akan dibahas tersendiri.

Maksud dengan regresi linier sederhana!

Sugiyono (2011: 261), dinyatakan bahwa Regresi sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel independen dengan satu variabel dependen

Model regresi linier sederhana

Model regresi linier sederhana :  ŷ = a+bx ,  dimana ŷ adalah variabel tak bebas (nilai duga), x adalah variabel bebas, a adalah penduga bagi intersap (α), b adalah penduga bagi koefisien regresi ( ), dan α, ß adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel

Arti dari notasi atas model

Notasi a dan b merupakan perkiraan dari A dan B. Huruf a, b, disebut sebagai estimator atau statistik, sedangkan nilainya disebut sebagai estimate atau nilai perkiraan. Meskipun penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square), atau dengan metode Maximum Likelihood.

Informasi Apa Yang Dapat Diungkap Pada Konstanta

simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square)12, atau dengan metode Maximum Likelihood.

Kegunaan Nilai T

Untuk menguji hipotesis bahwa b secara statistic signifikan, perlu terlebih dulu menghitung standar error atau standar deviasi dari b

Jelaskan kegunaan standar error

standar error atau standar deviasi.Guna menghitung standar deviasi dari data yang tersedia berdasar rumus di atas, maka diperlukan menghitung nilai t Yˆ terlebih dulu, untuk mempermudah penghitungan e atau t t Y Yˆ . Caranya adalah memasukkan nilai X ke dalam hasil regresi yang di hasilkan di atas. Dengan demikian tabel data akan menghasilkan kolom t Yˆ

Menentukan Nilai T Yang Signifikan

menentukan signifikan tidaknya nilai t hitung adalah melalui upaya membandingkan dengan nilai t tabel, maka dapat diketahui bahwa, jika nilai t hitung > t tabel, maka signifikan. Jika nilai t hitung < t tabel, maka tidak signifikan.

Dengan menggunakan contoh data di atas, seandainya kita menggunakan derajat kesalahan yang ditolerir adalah 5 % (baca: = 0,05), dan karena jumlah observasi adalah sebanyak 22 (baca: n=22), maka degree of freedom (df) sama dengan sebesar nk = 20, karena jumlah k adalah 2, yaitu 1 parameter a dan 1 parameter b, maka nilai t tabelnya adalah sebesar 1,725.

Yang Dimaksud Dengan Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R2<1). Nilai R2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati angka 1 (satu) menunjukkan variabel-variabel independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen.

Dengan kalimat lain dapat dijelaskan bahwa koefisien determinasi (R2) adalah angka yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi variabel independen. Juga, dapat digunakan sebagai ukuran ketepatan dalam menentukan prediktor. Artinya, R2 menunjukkan seberapa besar sumbangan X terhadap Y. Untuk menentukan koefisien determinasi (R2) pada regresi linier sederhana.

Daftar Pustaka : Supawi Pawenang, 2011, Ekonometrika Terapan, IDEA Press Jogja

MODEL REGRESI

MODEL REGRESI

Analisa regresi adalah suatu teknik statistik yang menggunakan hubungan antara dua variabel atau lebih untuk mendapatkan garis yang fit sehingga satu variabel dapat diprediksi atau diestimasi berdasarkan variabel lainnya.

bertujuan untuk mengetahui pengaruh variable bebas terhadap variabel terikat. Oleh karena itu, persamaan tersebut disebut juga sebagai persamaan regresi. Model Regresi mempunyai bermacam-macam bentuk model yang dapat dibedakan berdasarkan sebaran data yang terlihat dalam scatterplott-nya.8 Setidaknya terdapat tiga jenis model yaitu: Model Regresi Linier, Model Regresi Kuadratik, Model Regresi Kubik

Model Regresi Linier

Kata “linier” dalam model ini menunjukkan linearitas dalam variabel maupun lineraitas dalam data. Kata linier menggambarkan arti bahwa sebaran data dalam scatter plot menunjukkan sebaran data yang mendekati bentuk garis lurus.

Model linier sendiri dapat dibedakan sebagai single linier maupun multiple linier. Disebut single linier apabila variabel bebas hanya berjumlah satu dengan batasan pangkat satu. Sedang multiple linier apabila variable bebas lebih dari satu variabel dengan batasan pangkat satu.

Model Kuadratik

Salah satu ciri model kuadratik dapat diketahui dari adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung, tidak seperti model linier yang cenderung lurus.

Model Kubik

Salah satu ciri model kubik dapat diketahui dari adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya. Oleh karena itu sering disebut juga dengan fungsi berderajat tiga. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data yang berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda.

Spesifikasi Model dan Data

Secara spesifik model dalam ekonometrika dapat dibedakan menjadi: model ekonomi (economic model) dan model statistic (statistical model).

Model Ekonomi

Model ini menggambarkan rata-rata hubungan sistemik antara variabel Y, X1, X2. Dalam model ini nilai e tidak tertera, karena nilai e diasumsikan non random. Dalam realita, model ini tidak mampu menjelaskan variable- variabel ekonomi secara pas (clear), oleh karena itu membutuhkan regresi.

Model Statistik

Model ekonomi seperti yang dijelaskan di atas, mencerminkan nilai harapan, maka dapat pula ditulis:

E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

Karena nilai harapan, maka tentu tidak akan secara pasti sesuai dengan realita. Oleh karena itu akan muncul nilai random error term (e). Nilai e sendiri merupakan selisih antara nilai kenyataan dan nilai harapan.

Asumsi-asumsinya adalah:

1.      Nilai harapan e sama dengan 0 (nol). E(e) = 0, masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas = 0. Meskipun e bisa bernilai positif atau negatif, tetapi rata-rata e harus = 0.

2.      Variance residual sama dengan standar deviasi Var (e) =  2 , artinya: masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas variance yang sama dengan standar deviasi ( 2 ). Asumsi ini menjelaskan bahwa residual bersifat homoskedastik.

3.      Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Cov (ei, ej) = 0. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

4.      Nilai random error mempunyai distribusi probabilitas yang normal.

Asumsi-asumsi di atas difokuskan pada pembahasan variabel terikat. Perlu adanya asumsi tambahan

terhadap variabel penjelas, yaitu:

1.      Variabel independen tidak bersifat random, karena dengan jelas dapat diketahui dari data.

2.      Variabel independen tidak merupakan fungsi linear dari yang lain. Asumsi ini penting agar tidak terjadi redundancy, yang menyebabkan multikolinearitas

Kesimpulan:

Dalam suatu model regresi terdapat dua jenis variabel, yaitu variabel terikat dan variabel bebas, yang dipisahkan oleh tanda persamaan. Variabel terikat sering disimbolkan dengan Y, biasa pula disebut sebagai variabel dependen, variabel tak bebas, variabel yang dijelaskan, variabel yang diestimasi, variabel yang dipengaruhi. Cirinya, berada pada sebelah kiri tanda persamaan (=). Variabel bebas sering disimbolkan dengan X, biasa pula disebut sebagai variabel independen, variabel yang mempengaruhi, variabel penjelas, variable estimator, variabel penduga, variabel yang mempengaruhi, variabel prediktor. Cirinya terletak pada sebelah kanan tanda persamaan (=).

Dalam suatu model juga terdapat parameterparameter yang disebut konstanta, juga koefisien korelasi. Konstanta sering disimbolkan dengan a, atau b0, atau 0. Koefisien korelasi disebut pula sebagai beta, B, b, menunjukkan slope, kemiringan, elastisitas

Apa yang dimaksud dengan model

Model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan analisis melalui penyederhanaan dari realitas yang ada. Sehingga model sering diartikan refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan. Hal ini akan semakin jelas kalau kita runut dari bentuk suatu model yang memang berbentuk sangat sederhana. Penulisan model dalam ekonometrika adalah merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis, karena pada hakikatnya sebuah fungsi adalah sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara sebuah variabel dengan satu atau lebih variable lain.

Jenis-jenis model ekonometrika!

Model Regresi Linier, Model Kuadratik, Model Statistik, Model Ekonomi, Spesifikasi Model dan Data

 Perbedaan antara jenis-jenis model ekonometrika!

Model Regresi Linier

Kata “linier” dalam model ini menunjukkan linearitas dalam variabel maupun lineraitas dalam data. Kata linier menggambarkan arti bahwa sebaran data dalam scatter plot menunjukkan sebaran data yang mendekati bentuk garis lurus.

Model linier sendiri dapat dibedakan sebagai single linier maupun multiple linier. Disebut single linier apabila variabel bebas hanya berjumlah satu dengan batasan pangkat satu. Sedang multiple linier apabila variable bebas lebih dari satu variabel dengan batasan pangkat satu.

Model Kuadratik

Salah satu ciri model kuadratik dapat diketahui dari adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung, tidak seperti model linier yang cenderung lurus.

Model Kubik

Salah satu ciri model kubik dapat diketahui dari adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya. Oleh karena itu sering disebut juga dengan fungsi berderajat tiga. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data yang berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda.

Spesifikasi Model dan Data

Secara spesifik model dalam ekonometrika dapat dibedakan menjadi: model ekonomi (economic model) dan model statistic (statistical model).

Model Ekonomi

Model ini menggambarkan rata-rata hubungan sistemik antara variabel Y, X1, X2. Dalam model ini nilai e tidak tertera, karena nilai e diasumsikan non random. Dalam realita, model ini tidak mampu menjelaskan variable- variabel ekonomi secara pas (clear), oleh karena itu membutuhkan regresi.

Model Statistik

Model ekonomi seperti yang dijelaskan di atas, mencerminkan nilai harapan, maka dapat pula ditulis:

E (Y) = b0 + b1X1 + b2 X2

Karena nilai harapan, maka tentu tidak akan secara pasti sesuai dengan realita. Oleh karena itu akan muncul nilai random error term (e). Nilai e sendiri merupakan selisih antara nilai kenyataan dan nilai harapan.

 Coba uraikan asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi linier!

Asumsi-asumsinya adalah:

1.      Nilai harapan e sama dengan 0 (nol). E(e) = 0, masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas = 0. Meskipun e bisa bernilai positif atau negatif, tetapi rata-rata e harus = 0.

2.      Variance residual sama dengan standar deviasi Var (e) =  2 , artinya: masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas variance yang sama dengan standar deviasi ( 2 ). Asumsi ini menjelaskan bahwa residual bersifat homoskedastik.

3.      Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Cov (ei, ej) = 0. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

4.      Nilai random error mempunyai distribusi probabilitas yang normal.

Asumsi-asumsi di atas difokuskan pada pembahasan variabel terikat. Perlu adanya asumsi tambahan

terhadap variabel penjelas, yaitu:

1.      Variabel independen tidak bersifat random, karena dengan jelas dapat diketahui dari data.

2.      Variabel independen tidak merupakan fungsi linear dari yang lain. Asumsi ini penting agar tidak terjadi redundancy, yang menyebabkan multikolinearitas

Daftar Pustaka : Supawi Pawenang, 2011, Ekonometrika Terapan, IDEA Press Jogja